Analiz ve Çözüm Yolu

Bu problemi $O(N^3)$'te kaba kuvvet(brute force) kullanarak çözebiliriz, yani tüm aralıkların üzerinde gezerek elemanları toplayabiliriz. Çözüm, bir aralık toplamını $O(1)$'de hesaplamaya yarayan, $S_j = \sum_{k = 1}^{k \le j}{a_k}$ dizisindeki kısmi toplamların önceden hesaplanmasıyla $O(N^2)$'ye optimize edilebilir.

Fakat bu hala zaman kısıtlamasına uymak için yeterli değil. Verilen dizi üzerinde ilerleyip kısmi toplamları hesaplayalım. $j$ 'yinci kısmi toplam $S_j$ için $S_1, S_2, ..., S_{j-1}$ arasındaki $K - S_k$'den büyük kısmi toplamları saymalıyız. Bu segment ağacı veya multiset gibi herhangi bir dengeli ağaç veri yapısı kullanılarak $O(log(N)$ de yapılabilir. Böylece genel karmaşıklık $O(N \cdot log(N))$ olur.

Analysis and Guide for Solution

We can solve this problem using a brute force in $O(N^3)$, i.e. iterating over all intervals and summing up the elements. The solution can be optimized to $O(N^2)$ by precalculation of partial sums on the given array, $S_j = \sum_{k = 1}^{k \le j}{a_k}$ which allows to compute an interval sum in $O(1)$.

However it's still not enough to fit into the time limit. Let's iterate over the given array and compute partial sums. For $j^{th}$ partial sum $S_j$ we need to count the number of partial sums among $S_1, S_2, ..., S_{j-1}$ that are greater than $K - S_k$. This can be done in $O(log(N)$ by using any balanced tree data structure like a segment tree or multiset. Thus the overall complexity is $O(N \cdot log(N))$.